【考考你】圆的面积公式

落水残阳 · 发表于 2013-4-26 13:35:32

历尽无数次试验和计算。前辈得出一个结果：周长除以直径，是一个定值，但这个值是个无限不循环小数。定义为π
也就是有这么一个公式：
C=2*π*r
这里C是周长，r是半径。
题目：
请推导圆面积公式。

wanggong · 发表于 2013-4-26 14:20:28

3.14159.....山巅一寺一壶酒,汝乐苦煞吾,26535?乐汝乐,656?
据说有个小和尚,大和尚师傅吃肉喝酒,小和尚天天打柴烧火做饭,以此为素体谐音写诗,可以背下圆周率50多位数字.

upposition · 发表于 2013-4-26 14:22:02

这个要回去翻翻高等数学

wanggong · 发表于 2013-4-26 14:22:18

3.14159 26535 89793 23846 26433 　　83279 50288 41971 69399 37510 　　58209 74944 59230 78164 06286 　　20899 86280 34825 34211 70679 　　82148 08651 32823 06647 09384 　　46095 50582 23172 53594 08128 　　48111 74502 84102 70193 85211 　　05559 64462 29489 54930 38196 　　44288 10975 66593 34461 28475 　　64823 37867 83165 27120 19091 　　45648 56692 34603 48610 45432 　　66482 13393 60726 02491 41273 　　72458 70066 06315 58817 48815 　　20920 96282 92540 91715 36436 　　78925 90360 01133 05305 48820 　　46652 13841 46951 94151 16094 　　33057 27036 57595 91953 09218 　　61173 81932 61179 31051 18548 　　07446 23799 62749 56735 18857 　　52724 89122 79381 83011 94912

落水残阳 · 发表于 2013-4-26 14:22:56

upposition 发表于 2013-4-26 14:22

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这个要回去翻翻高等数学

不用高等数学，难道推导不出来？
我觉得高等数学出来之前，这个公式应该已经有了才对

落水残阳 · 发表于 2013-4-26 14:24:10

wanggong 发表于 2013-4-26 14:22

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3.14159 26535 89793 23846 26433 　　83279 50288 41971 69399 37510 　　58209 74944 59230 78164 06286 ...

这个圆周率，只有前几个数字是有用的，后面就没有用了。可还有一些家长，让孩子背这种枯燥的东西。

upposition · 发表于 2013-4-26 14:25:22

落水残阳发表于 2013-4-26 14:22

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不用高等数学，难道推导不出来？
我觉得高等数学出来之前，这个公式应该已经有了才对 ...

当然还有其他方法，分成n份，变成长方形。

落水残阳 · 发表于 2013-4-26 14:37:16

upposition 发表于 2013-4-26 14:25

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当然还有其他方法，分成n份，变成长方形。

用极限的方法，这个问题并不难。无论是用长方形还是用三角形，都可以证明出来。
将圆周分成等长的n段，每段弧端点与圆心相连，成n个扇形。每个扇形的面积近似为C/n*r/2=πr*r/n，总面积很容易算得为πr*r。
这里用了极限的思维，将无数次等分之后，弦长与弧长相等。
不知道前人是否有更为简便的方法

upposition · 发表于 2013-4-26 14:47:59

落水残阳发表于 2013-4-26 14:37

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用极限的方法，这个问题并不难。无论是用长方形还是用三角形，都可以证明出来。
将圆周分成等长的n段，每 ...

办法很多，答案也一样
数学模型只有一个。

wanggong · 发表于 2013-4-26 14:54:38

落水残阳发表于 2013-4-26 14:37

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用极限的方法，这个问题并不难。无论是用长方形还是用三角形，都可以证明出来。
将圆周分成等长的n段，每 ...

扇形已经有点难了.中学方法.
简单点,小学方法;N等份,因为，把一个圆沿半径剪成若干等份，再让一系列圆心角互相咬合,两两配对，便拼成了一个近似的长方形；而且，平分的份数越多，拼成的与长方形越近似；可以想象，若能无限分割，则就拼成了一个长方形，长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径，所以 S长=a*b=πr*r=πr² 所以S圆=πr²
小学奥数培训班都是这么教的.

落水残阳 · 发表于 2013-4-26 15:13:00

wanggong 发表于 2013-4-26 14:54

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扇形已经有点难了.中学方法.
简单点,小学方法;N等份,因为，把一个圆沿半径剪成若干等份，再让一系列圆心 ...

这个方法好。

Wangqinghua196 · 发表于 2013-4-26 15:54:35

牛顿推导过这个公式。

落水残阳 · 发表于 2013-4-26 15:56:03

Wangqinghua196 发表于 2013-4-26 15:54

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牛顿推导过这个公式。

用极限或微积分，都很容易推导的。
残阳总想用一些浅显的方法来解决貌似浅显的问题。

小子不赖 · 发表于 2013-4-26 16:13:50

wanggong 发表于 2013-4-26 14:22:18

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3.14159 26535 89793 23846 26433 　　83279 50288 41971 69399 37510 　　58209 74944 59230 78164 06286 　　20

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